董事会与监事会是公司治理结构中的两个重要机构。董事会负责公司战略决策和经营管理，而监事会则负责监督董事会和经理层的履职情况，以确保公司运营依法合规。两者之间应保持权力制衡关系，避免权力过于集中。监事会不是董事会的下属机构，也不干预日常经营决策，因此选项C和D不正确。选项E则错误，因为经营责任主要由经理层承担，而非董事会与监事会共同承担。