关于董事会与监事会的关系，以下说法正确的是：

监事会的职责之一就是监督董事会的决策执行情况，确保各项决策的合法合规。同时，监事会的存在是为了保障董事会决策的执行，因此B和E正确。A错误，两者之间存在权力制衡，而非完全互不干涉。C错误，监事会不具备否决董事会所有决策的权利。D错误，战略制定一般由董事会负责，监事会不参与。